面试经典算法题83-买卖股票的最佳时机 III
LeetCode.123
问题描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0思路
初始化：
dp[i][0] = 0，表示在任何一天不进行交易时的利润为 0。初始化一个变量
min_price，表示在进行第k次交易之前的最小价格。
状态转移方程：
对于每一天i，我们计算出k次交易的最大利润：
dp[i][k] = max(dp[i-1][k], prices[i] - min_price)- 其中
min_price是在第k次交易之前的最低价格，初始时为prices[0]，并在遍历过程中不断更新。
更新
min_price为min(min_price, prices[i] - dp[i-1][k-1])。
最终结果：最终
dp[n-1][2]表示在最后一天最多完成两次交易的最大利润。
参考代码
C++
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 计算最多两笔交易的最大利润
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.empty()) return 0;
int n = prices.size();
// 创建一个二维数组，dp[i][k] 表示在第 i 天进行 k 次交易的最大利润
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3, 0));
for (int k = 1; k <= 2; ++k) {
int min_price = prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
// 更新 min_price 为在第 k 次交易前的最低价格
min_price = min(min_price, prices[i] - dp[i-1][k-1]);
// 计算在第 i 天进行 k 次交易的最大利润
dp[i][k] = max(dp[i-1][k], prices[i] - min_price);
}
}
return dp[n-1][2]; // 返回在最后一天最多进行两次交易的最大利润
}
int main() {
vector<int> prices;
int n, price;
cout << "输入价格的数量: ";
cin >> n;
cout << "输入股票价格: ";
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> price;
prices.push_back(price);
}
int result = maxProfit(prices);
cout << "最多可以完成两笔交易的最大利润为: " << result << endl;
return 0;
}Java
java
import java.util.Scanner;
public class MaxProfit {
// 计算最多两笔交易的最大利润
public static int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) {
return 0; // 如果价格数组为空，返回0
}
int n = prices.length; // 获取价格数组的长度
int[][] dp = new int[n][3]; // 创建一个二维数组，dp[i][k] 表示在第 i 天进行 k 次交易的最大利润
// 遍历交易次数，从1到2次交易
for (int k = 1; k <= 2; k++) {
int minPrice = prices[0]; // 初始化在第 k 次交易前的最低价格为第1天的价格
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 更新 minPrice 为在第 k 次交易前的最低价格
minPrice = Math.min(minPrice, prices[i] - dp[i-1][k-1]);
// 计算在第 i 天进行 k 次交易的最大利润
dp[i][k] = Math.max(dp[i-1][k], prices[i] - minPrice);
}
}
return dp[n-1][2]; // 返回在最后一天最多进行两次交易的最大利润
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("输入价格的数量: ");
int n = scanner.nextInt(); // 获取价格的数量
int[] prices = new int[n]; // 创建价格数组
System.out.print("输入股票价格: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
prices[i] = scanner.nextInt(); // 输入每一天的股票价格
}
int result = maxProfit(prices); // 计算最多两笔交易的最大利润
System.out.println("最多可以完成两笔交易的最大利润为: " + result); // 输出结果
scanner.close();
}
}Python
python
def maxProfit(prices):
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0] * 3 for _ in range(n)]
for k in range(1, 3):
min_price = prices[0]
for i in range(1, n):
min_price = min(min_price, prices[i] - dp[i-1][k-1])
dp[i][k] = max(dp[i-1][k], prices[i] - min_price)
return dp[n-1][2]
# 示例测试
prices1 = [3,3,5,0,0,3,1,4]
prices2 = [1,2,3,4,5]
prices3 = [7,6,4,3,1]
prices4 = [1]
print(f"输入：{prices1}，输出：{maxProfit(prices1)}")
print(f"输入：{prices2}，输出：{maxProfit(prices2)}")
print(f"输入：{prices3}，输出：{maxProfit(prices3)}")
print(f"输入：{prices4}，输出：{maxProfit(prices4)}")