经典算法-回溯算法

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46. 全排列
47. 全排列 II
51. N 皇后
37. 解数独

...

一、N皇后问题

N皇后问题是一个著名的组合问题，目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们互相不能攻击到对方（即不在同一行、同一列或同一对角线上）

1.1、问题描述

给定一个N×N的棋盘，要求放置N个皇后，使得它们互相不能攻击到对方。每个皇后可以水平、垂直或对角线移动。

1.2、解题思路

使用回溯算法解决N皇后问题。回溯算法是一种试错的算法，它尝试每一种可能性，如果达不到目标，则回溯到上一步，直到找到解决方案或尝试了所有可能性。

创建一个N×N的棋盘，初始化为0，其中0表示没有皇后，1表示有皇后。
从第一行开始，尝试在每一列放置皇后。对于每一列，检查是否可以放置皇后（即不会受到攻击）。如果可以，将该位置标记为1，并继续放置下一行的皇后。
如果在某一行无法找到一个合适的位置来放置皇后，回溯到上一行，将上一行的皇后移到下一个可行位置，并继续尝试。如果无法找到解决方案，回溯到更上一行，以此类推。
当放置了N个皇后且它们互相不受攻击时，找到一个解决方案。
继续尝试其他可能的放置方式，直到找到所有解决方案或尝试了所有可能性。

1.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 检查是否可以在棋盘board[row][col]放置皇后
bool isSafe(vector<vector<int>>& board, int row, int col, int N) {
    // 检查列是否安全
    for (int i = 0; i < row; ++i) {
        if (board[i][col] == 1) {
            return false;
        }
    }

    // 检查左上对角线是否安全
    for (int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
        if (board[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }

    // 检查右上对角线是否安全
    for (int i = row, j = col; i >= 0 && j < N; --i, ++j) {
        if (board[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

// 使用回溯算法解决N皇后问题
void solveNQueens(vector<vector<string>>& solutions, vector<vector<int>>& board, int row, int N) {
    if (row == N) {
        // 找到一个解决方案，将其存储为字符串表示
        vector<string> solution;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            string rowStr(N, '.');
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                if (board[i][j] == 1) {
                    rowStr[j] = 'Q';
                }
            }
            solution.push_back(rowStr);
        }
        solutions.push_back(solution);
        return;
    }

    for (int col = 0; col < N; ++col) {
        if (isSafe(board, row, col, N)) {
            // 在当前位置放置皇后
            board[row][col] = 1;
            // 继续放置下一行的皇后
            solveNQueens(solutions, board, row + 1, N);
            // 回溯，移除当前位置的皇后
            board[row][col] = 0;
        }
    }
}

// 解决N皇后问题的入口函数
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
    vector<vector<string>> solutions;
    vector<vector<int>> board(n, vector<int>(n, 0));
    solveNQueens(solutions, board, 0, n);
    return solutions;
}

int main() {
    int N;
    cout << "Enter the value of N for N-Queens problem: ";
    cin >> N;

    vector<vector<string>> solutions = solveNQueens(N);

    if (solutions.empty()) {
        cout << "No solutions found for N=" << N << endl;
    } else {
        cout << "Solutions for N=" << N << ":" << endl;
        for (const auto& solution : solutions) {
            for (const string& row : solution) {
                cout << row << endl;
            }
            cout << endl;
        }
    }

    return 0;
}

结果输出：

二、01背包问题

2.1、问题描述

有一个背包，它的容量是C。有n个物品，每个物品的重量是w[i]，价值是v[i]。要求选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总重量不超过C，同时使得背包中物品的总价值最大。每个物品要么放入背包，要么不放入背包，不能将物品切割成小块。

2.2、解题思路

创建一个数组 selected，用于记录每个物品是否被选择放入背包。初始时，所有物品都未被选择。
从第一个物品开始，尝试将其放入背包。如果当前物品的重量不超过背包的容量，并且将其放入背包后，可以获得更多的总价值，就选择放入背包，并更新 selected 数组。
递归尝试放入下一个物品，并继续判断是否满足背包容量限制和是否可以获得更多的总价值。
递归过程中，如果发现无法放入下一个物品或者已经尝试了所有物品，就回溯到上一步，将上一个物品移出背包。
重复上述步骤，直到遍历完所有物品或者无法继续放入物品为止。
在递归过程中，不断更新记录的最优解，以便找到总价值最大的放置方式。

2.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int maxTotalValue = 0; // 记录最大总价值
vector<int> selected; // 记录是否选择放入背包

// 使用回溯算法解决01背包问题
void solve01Knapsack(vector<int>& weights, vector<int>& values, int capacity, int currentWeight, int currentValue, int index) {
    if (index == weights.size() || currentWeight >= capacity) {
        // 递归结束条件：遍历完所有物品或背包已满
        if (currentValue > maxTotalValue) {
            maxTotalValue = currentValue;
            selected.assign(selected.begin(), selected.end()); // 更新最优解
        }
        return;
    }

    // 尝试放入当前物品
    if (currentWeight + weights[index] <= capacity) {
        selected[index] = 1;
        solve01Knapsack(weights, values, capacity, currentWeight + weights[index], currentValue + values[index], index + 1);
        selected[index] = 0; // 回溯，不放入当前物品
    }

    // 不放入当前物品
    solve01Knapsack(weights, values, capacity, currentWeight, currentValue, index + 1);
}

int main() {
    int n; // 物品数量
    cout << "Enter the number of items: ";
    cin >> n;

    vector<int> weights(n);
    vector<int> values(n);

    cout << "Enter the weights of items:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> weights[i];
    }

    cout << "Enter the values of items:" << endl;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> values[i];
    }

    int capacity; // 背包容量
    cout << "Enter the capacity of knapsack: ";
    cin >> capacity;

    selected.resize(n, 0); // 初始化selected数组

    solve01Knapsack(weights, values, capacity, 0, 0, 0);

    cout << "Maximum total value: " << maxTotalValue << endl;
    cout << "Selected items: ";
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (selected[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

结果输出：

三、排列和组合问题

排列组合问题是指给定一组元素，求所有可能的排列或组合方式。

3.1、问题描述

给定一组不重复的整数，要求找出它们的所有排列。

3.2、解题思路

初始化一个空数组 result，用于存储所有排列的结果。
创建一个辅助函数 permuteHelper，该函数将一个当前排列 current 作为参数。初始时，current 为空数组。
在 permuteHelper 函数内，首先检查如果 current 的大小等于给定整数集合的大小，那么将 current 添加到 result 中，表示找到了一个排列。
否则，遍历整数集合中的每个元素，检查它是否已经在 current 中。如果没有，将该元素添加到 current，然后递归调用 permuteHelper。
在递归返回后，将刚添加到 current 的元素移除，以便尝试下一个元素。
最终，result 中将包含所有排列的结果。

3.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void permuteHelper(vector<int>& nums, vector<int>& current, vector<vector<int>>& result) {
    if (current.size() == nums.size()) {
        result.push_back(current);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        if (find(current.begin(), current.end(), nums[i]) == current.end()) {
            current.push_back(nums[i]);
            permuteHelper(nums, current, result);
            current.pop_back();
        }
    }
}

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> current;
    permuteHelper(nums, current, result);
    return result;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3};
    vector<vector<int>> permutations = permute(nums);

    cout << "All permutations:" << endl;
    for (const vector<int>& perm : permutations) {
        for (int num : perm) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

此代码将生成给定整数集合 {1, 2, 3} 的所有排列，并输出它们。

结果输出：

四、数独问题

数独问题是一个经典的求解填充数独游戏的问题，规则是在一个9x9的网格中，每行、每列和每个3x3的子网格中都必须包含数字1到9，而且不能重复。

4.1、问题描述

给定一个部分填充的9x9数独棋盘，其中已填入一些数字（用数字0-9表示，0表示空格）。任务是找到一种填充方式，满足数独游戏的规则。

4.2、解题思路

创建一个9x9的二维数组，表示数独棋盘。
创建一个辅助函数 solveSudoku，该函数使用回溯算法来填充数独。
在 solveSudoku 函数内，首先遍历数独棋盘，寻找一个未填充数字的位置（值为0的位置）。
如果找到未填充数字的位置，尝试在该位置填入数字1到9，然后递归调用 solveSudoku 继续填充下一个位置。
在递归返回后，如果数独已经成功填充完毕，返回 true 表示成功。
如果在某一步填充数字时遇到冲突（即在同一行、同一列或同一个3x3子网格中已经存在相同的数字），则返回 false 表示填充失败，需要回溯到上一步重新尝试。
最终，如果 solveSudoku 函数返回 true，表示成功填充了数独，否则表示无解。

4.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 9;

bool isValid(vector<vector<char>>& board, int row, int col, char num) {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (board[row][i] == num || board[i][col] == num || board[3 * (row / 3) + i / 3][3 * (col / 3) + i % 3] == num) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
    for (int row = 0; row < N; ++row) {
        for (int col = 0; col < N; ++col) {
            if (board[row][col] == '.') {
                for (char num = '1'; num <= '9'; ++num) {
                    if (isValid(board, row, col, num)) {
                        board[row][col] = num;
                        if (solveSudoku(board)) {
                            return true;
                        }
                        board[row][col] = '.'; // Backtrack
                    }
                }
                return false; // No valid solution found
            }
        }
    }
    return true; // All cells filled
}

int main() {
    vector<vector<char>> board = {
        {'5', '3', '.', '.', '7', '.', '.', '.', '.'},
        {'6', '.', '.', '1', '9', '5', '.', '.', '.'},
        {'.', '9', '8', '.', '.', '.', '.', '6', '.'},
        {'8', '.', '.', '.', '6', '.', '.', '.', '3'},
        {'4', '.', '.', '8', '.', '3', '.', '.', '1'},
        {'7', '.', '.', '.', '2', '.', '.', '.', '6'},
        {'.', '6', '.', '.', '.', '.', '2', '8', '.'},
        {'.', '.', '.', '4', '1', '9', '.', '.', '5'},
        {'.', '.', '.', '.', '8', '.', '.', '7', '9'}
    };

    if (solveSudoku(board)) {
        cout << "Solved Sudoku:" << endl;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                cout << board[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    } else {
        cout << "No solution exists." << endl;
    }

    return 0;
}

结果输出：

五、全排列问题

5.1、问题描述

全排列问题是一个经典的组合学问题，要求给定一个包含不同元素的集合，找出这些元素的所有可能的排列方式。

5.2、解题思路

创建一个空的结果集，用于存储所有的排列。
创建一个辅助函数（例如 permute），该函数采用以下参数：
- 当前正在生成的排列（初始为空）
- 剩余可用的元素列表
- 结果集
在 permute 函数内，首先检查是否已经生成了一个完整的排列，如果是，则将其添加到结果集中。
否则，遍历剩余可用的元素，依次将每个元素添加到当前排列中，并从剩余元素列表中移除。然后递归调用 permute 函数生成下一个排列。
在递归返回后，需要将添加的元素从当前排列中移除，并将其重新添加到剩余元素列表中，以便生成其他排列。
最终，permute 函数将生成所有可能的排列。

5.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void permute(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& result, vector<int>& current) {
    if (current.size() == nums.size()) {
        result.push_back(current); // 找到一个完整的排列，添加到结果集
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
        if (find(current.begin(), current.end(), nums[i]) == current.end()) {
            current.push_back(nums[i]); // 添加元素到当前排列
            permute(nums, result, current); // 递归生成下一个排列
            current.pop_back(); // 回溯，移除最后一个元素
        }
    }
}

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> current;
    permute(nums, result, current);
    return result;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3};
    vector<vector<int>> result = permute(nums);
    
    cout << "All permutations:" << endl;
    for (const vector<int>& perm : result) {
        for (int num : perm) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}

结果输出：

六、子集合问题

6.1、问题描述

子集合问题是一个经典的组合学问题，给定一个集合，要求找出这个集合的所有可能的子集合。

6.2、解题思路

创建一个空的结果集，用于存储所有的子集合。
创建一个辅助函数（例如 subsets），该函数采用以下参数：
- 当前正在生成的子集合（初始为空）
- 剩余可用的元素列表
- 结果集
在 subsets 函数内，首先将当前子集合添加到结果集中。
遍历剩余可用的元素，依次将每个元素添加到当前子集合中，并从剩余元素列表中移除。然后递归调用 subsets 函数生成下一个子集合。
在递归返回后，需要将添加的元素从当前子集合中移除，并将其重新添加到剩余元素列表中，以便生成其他子集合。
最终，subsets 函数将生成所有可能的子集合。

6.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void subsets(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& result, vector<int>& current, int index) {
    result.push_back(current); // 添加当前子集合到结果集
    
    for (int i = index; i < nums.size(); ++i) {
        current.push_back(nums[i]); // 添加元素到当前子集合
        subsets(nums, result, current, i + 1); // 递归生成下一个子集合
        current.pop_back(); // 回溯，移除最后一个元素
    }
}

vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> current;
    subsets(nums, result, current, 0);
    return result;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3};
    vector<vector<int>> result = subsets(nums);
    
    cout << "All subsets:" << endl;
    for (const vector<int>& subset : result) {
        for (int num : subset) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}

结果输出：

七、图的着色问题

7.1、问题描述

图的着色问题是指给定一个无向图，找到一种方法为图中的每个节点分配一种颜色，使得相邻的节点具有不同的颜色。这个问题的目标是使用尽量少的颜色来完成着色。

7.2、解题思路

创建一个数组（或向量）colors，用于存储每个节点的颜色。初始时，所有节点都未被着色，可以使用一个特殊的值（如-1）表示未着色。
创建一个函数（例如 colorGraph），该函数采用以下参数：
- 当前节点的索引
- 图的邻接表
- 颜色数组
在 colorGraph 函数内，首先检查是否所有节点都已着色。如果是，表示已找到一种着色方案，可以将颜色数组添加到结果集中。
否则，遍历当前节点可用的颜色（通常从1到K，K表示允许的颜色数），并检查是否可以为当前节点着色。如果可以，将颜色赋给当前节点，然后递归调用 colorGraph 函数处理下一个节点。
在递归返回后，需要撤销对当前节点的颜色分配，以便尝试其他颜色。这个过程称为回溯。
最终，colorGraph 函数将生成所有可能的着色方案。

7.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 检查节点是否可以着色
bool isSafe(int node, int color, const vector<vector<int>>& graph, const vector<int>& colors) {
    for (int neighbor : graph[node]) {
        if (colors[neighbor] == color) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void colorGraph(int node, const vector<vector<int>>& graph, vector<int>& colors, int numColors, vector<vector<int>>& result) {
    int numNodes = graph.size();
    
    // 如果所有节点都已着色，将当前着色方案添加到结果
    if (node == numNodes) {
        result.push_back(colors);
        return;
    }
    
    // 尝试为当前节点分配颜色
    for (int color = 1; color <= numColors; ++color) {
        if (isSafe(node, color, graph, colors)) {
            colors[node] = color;
            colorGraph(node + 1, graph, colors, numColors, result);
            colors[node] = -1; // 回溯，撤销颜色分配
        }
    }
}

vector<vector<int>> graphColoring(const vector<vector<int>>& graph, int numColors) {
    int numNodes = graph.size();
    vector<int> colors(numNodes, -1); // 初始化颜色数组
    vector<vector<int>> result;
    
    colorGraph(0, graph, colors, numColors, result);
    
    return result;
}

int main() {
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 1, 1, 0},
        {1, 0, 1, 1},
        {1, 1, 0, 1},
        {0, 1, 1, 0}
    };
    
    int numColors = 3; // 假设有3种颜色
    
    vector<vector<int>> colorSchemes = graphColoring(graph, numColors);
    
    cout << "Possible colorings:" << endl;
    for (const vector<int>& colors : colorSchemes) {
        for (int color : colors) {
            cout << color << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}

结果输出：

八、迷宫问题

8.1、问题描述

迷宫问题是指在一个迷宫地图中寻找从起点到达终点的路径，使得路径尽可能短且不穿越迷宫中的墙壁。通常，迷宫由格子组成，其中一些格子是墙壁，而其他格子是可通行的路径。问题是找到一条从起点到终点的路径，路径只能沿着通行的格子移动，不能穿越墙壁。

8.2、解题思路

创建一个二维数组表示迷宫地图，通常使用0表示可通行的路径，1表示墙壁。还需要创建一个与地图相同大小的二维数组来记录路径。
创建一个递归函数，该函数采用以下参数：
- 当前所在的行和列
- 目标终点的行和列
- 迷宫地图
- 记录路径的数组
在递归函数内部，首先检查是否已到达目标终点。如果是，表示找到了一条路径，将路径添加到结果中。
否则，尝试从当前位置向四个方向（上、下、左、右）移动。对于每个移动，需要检查是否可以前进（不是墙壁且不超出迷宫边界）。如果可以前进，将当前位置标记为已访问，然后递归调用函数前进到下一个位置。
在递归返回后，需要撤销对当前位置的标记，以便尝试其他路径。这个过程称为回溯。
最终，递归函数将生成所有可能的路径，将它们添加到结果中。

8.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool findPath(vector<vector<int>>& maze, int row, int col, const vector<vector<int>>& destination, vector<vector<int>>& path) {
    int numRows = maze.size();
    int numCols = maze[0].size();

    // 检查是否越界或撞墙
    if (row < 0 || col < 0 || row >= numRows || col >= numCols || maze[row][col] == 1) {
        return false;
    }

    // 检查是否到达终点
    if (row == destination[0][0] && col == destination[0][1]) {
        path.push_back({row, col});
        return true;
    }

    // 标记当前位置已访问
    maze[row][col] = 1;

    // 尝试向四个方向移动
    if (findPath(maze, row - 1, col, destination, path) ||  // 上
        findPath(maze, row + 1, col, destination, path) ||  // 下
        findPath(maze, row, col - 1, destination, path) ||  // 左
        findPath(maze, row, col + 1, destination, path)) {  // 右
        path.push_back({row, col}); // 添加当前位置到路径
        return true;
    }

    // 撤销标记，回溯
    maze[row][col] = 0;
    return false;
}

int main() {
    vector<vector<int>> maze = {
        {0, 1, 0, 0, 0},
        {0, 1, 1, 0, 0},
        {0, 0, 0, 1, 0},
        {0, 1, 1, 1, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0}
    };

    vector<vector<int>> path;
    vector<vector<int>> destination = {{4, 4}}; // 终点坐标

    if (findPath(maze, 0, 0, destination, path)) {
        cout << "Path found:" << endl;
        for (int i = path.size() - 1; i >= 0; --i) {
            cout << "(" << path[i][0] << ", " << path[i][1] << ") ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << "No path found." << endl;
    }

    return 0;
}

结果输出：

九、电话号码的字母组合问题

9.1、问题描述

给定一个包含数字 2-9 的字符串，表示电话按键上的数字与字母的映射关系。每个数字可以映射到 0 到多个字母之一。编写一个函数，返回所有可能的电话号码字母组合。

9.2、解题思路

创建一个映射表，将数字与字母的映射关系存储起来，例如：

Plain

map<char, string> digitToLetters = {
    {'2', "abc"},
    {'3', "def"},
    {'4', "ghi"},
    {'5', "jkl"},
    {'6', "mno"},
    {'7', "pqrs"},
    {'8', "tuv"},
    {'9', "wxyz"}
};

创建一个结果集（可以是字符串向量），用于存储生成的电话号码组合。
编写一个递归函数，该函数接受以下参数：
- 当前电话号码的组合（初始为空）
- 当前处理的数字索引
- 输入的数字字符串
在递归函数内部，首先检查当前数字索引是否等于输入数字字符串的长度。如果是，表示已经生成了一个完整的电话号码组合，将其添加到结果集中，然后返回。
如果当前数字索引小于输入数字字符串的长度，就取出当前数字，并获取与之对应的字母集合。
对于每个字母，将其添加到当前电话号码组合中，然后递归调用函数，传递更新后的电话号码组合和下一个数字索引。
在递归返回后，需要撤销对当前电话号码组合的修改，以便尝试其他字母。
最终，递归函数将生成所有可能的电话号码组合，存储在结果集中。

9.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        vector<string> result;
        if (digits.empty()) {
            return result;
        }
        
        map<char, string> digitToLetters = {
            {'2', "abc"},
            {'3', "def"},
            {'4', "ghi"},
            {'5', "jkl"},
            {'6', "mno"},
            {'7', "pqrs"},
            {'8', "tuv"},
            {'9', "wxyz"}
        };
        
        string current;
        backtrack(digits, 0, current, digitToLetters, result);
        return result;
    }
    
    void backtrack(const string& digits, int index, string& current, const map<char, string>& digitToLetters, vector<string>& result) {
        if (index == digits.length()) {
            result.push_back(current);
            return;
        }
        
        char digit = digits[index];
        string letters = digitToLetters.at(digit);
        
        for (char letter : letters) {
            current.push_back(letter);
            backtrack(digits, index + 1, current, digitToLetters, result);
            current.pop_back(); // 回溯
        }
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    string digits = "23"; // 示例输入
    vector<string> result = solution.letterCombinations(digits);
    
    cout << "All possible combinations:" << endl;
    for (const string& combination : result) {
        cout << combination << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

结果输出：

十、单词搜索问题

10.1、问题描述

给定一个二维网格和一个单词，找出该单词是否存在于网格中。单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

10.2、解题思路

对于二维网格中的每个单元格，都可以作为单词的起始位置进行搜索。
编写一个递归的DFS函数，该函数接受以下参数：
- 当前单元格的坐标 (i, j)。
- 当前要匹配的单词中的字符索引 wordIndex。
在DFS函数内部，首先检查边界情况：
- 如果坐标 (i, j) 超出了网格范围，返回 false。
- 如果当前单元格的字符与要匹配的单词字符不相同，返回 false。
如果当前单元格的字符与要匹配的单词字符相同，将当前单元格标记为已访问，并递归地在上下左右四个方向搜索下一个字符。
在递归函数内，如果 wordIndex 达到了单词的长度，表示已经匹配成功，返回 true。
如果在上述搜索过程中没有找到匹配的路径，需要将当前单元格标记为未访问，并返回 false。
在主函数中，遍历二维网格的每个单元格，将其作为搜索的起始点，调用DFS函数进行搜索。如果有任何一个起始点返回 true，则表示单词存在于网格中。

10.3、代码示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        rows = board.size();
        cols = board[0].size();
        
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if (dfs(board, i, j, 0, word)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        
        return false;
    }
    
private:
    int rows;
    int cols;
    
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, int i, int j, int wordIndex, string& word) {
        if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || board[i][j] != word[wordIndex]) {
            return false;
        }
        
        if (wordIndex == word.length() - 1) {
            return true;
        }
        
        char temp = board[i][j];
        board[i][j] = ' '; // 标记为已访问，防止重复访问
        
        bool found = dfs(board, i + 1, j, wordIndex + 1, word) ||
                     dfs(board, i - 1, j, wordIndex + 1, word) ||
                     dfs(board, i, j + 1, wordIndex + 1, word) ||
                     dfs(board, i, j - 1, wordIndex + 1, word);
        
        board[i][j] = temp; // 恢复为未访问状态
        
        return found;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<vector<char>> board = {
        {'A', 'B', 'C', 'E'},
        {'S', 'F', 'C', 'S'},
        {'A', 'D', 'E', 'E'}
    };
    string word = "ABCCED"; // 示例输入
    
    bool result = solution.exist(board, word);
    
    if (result) {
        cout << "The word exists in the board." << endl;
    } else {
        cout << "The word does not exist in the board." << endl;
    }
    
    return 0;
}

结果输出：

微服务

文档

基础

经典算法-回溯算法 ​

一、N皇后问题 ​

1.1、问题描述 ​

1.2、解题思路 ​

1.3、代码示例 ​

二、01背包问题 ​

2.1、问题描述 ​

2.2、解题思路 ​

2.3、代码示例 ​

三、排列和组合问题 ​

3.1、问题描述 ​

3.2、解题思路 ​

3.3、代码示例 ​

四、数独问题 ​

4.1、问题描述 ​

4.2、解题思路 ​

4.3、代码示例 ​

五、全排列问题 ​

5.1、问题描述 ​

5.2、解题思路 ​

5.3、代码示例 ​

六、子集合问题 ​

6.1、问题描述 ​

6.2、解题思路 ​

6.3、代码示例 ​

七、图的着色问题 ​

7.1、问题描述 ​

7.2、解题思路 ​

7.3、代码示例 ​

八、迷宫问题 ​

8.1、问题描述 ​

8.2、解题思路 ​

8.3、代码示例 ​

九、电话号码的字母组合问题 ​

9.1、问题描述 ​

9.2、解题思路 ​

9.3、代码示例 ​

十、单词搜索问题 ​

10.1、问题描述 ​

10.2、解题思路 ​

10.3、代码示例 ​

经典算法-回溯算法

一、N皇后问题

1.1、问题描述

1.2、解题思路

1.3、代码示例

二、01背包问题

2.1、问题描述

2.2、解题思路

2.3、代码示例

三、排列和组合问题

3.1、问题描述

3.2、解题思路

3.3、代码示例

四、数独问题

4.1、问题描述

4.2、解题思路

4.3、代码示例

五、全排列问题

5.1、问题描述

5.2、解题思路

5.3、代码示例

六、子集合问题

6.1、问题描述

6.2、解题思路

6.3、代码示例

七、图的着色问题

7.1、问题描述

7.2、解题思路

7.3、代码示例

八、迷宫问题

8.1、问题描述

8.2、解题思路

8.3、代码示例

九、电话号码的字母组合问题

9.1、问题描述

9.2、解题思路

9.3、代码示例

十、单词搜索问题

10.1、问题描述

10.2、解题思路

10.3、代码示例